已知数列{a
n}满足
．
（Ⅰ）计算a
2，a
3，a
4；（Ⅱ）猜想数列的通项a
n，并利用数学归纳法证明．
考点分析：
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甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）．
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已知函数
，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间
内，总存在m+1个数a
1，a
2，…，a
m，a
m+1，使得不等式g（a
1）+g（a
2）+…+g（a
m）＜g（a
m+1）成立，求m的最大值．
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已知公差大于零的等差数列a
n的前n项和为S
n，且满足：a
3•a
4=117，a
2+a
5=22．
（1）求数列a
n的通项公式a
n；
（2）若数列b
n是等差数列，且
，求非零常数c；
（3）若（2）中的b
n的前n项和为T
n，求证：
．
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已知⊙O：x
2+y
2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直线梯形，∠ADC为直角，AD∥BC，AB⊥AC，AC=AB=2，G是△PAC的重心，E为PB中点，F在线段BC上，且CF=2FB．
（1）证明：FG∥平面PAB；
（2）证明：FG⊥AC；
（3）求二面角P-CD-A的一个三角函数值，使得FG⊥平面AEC
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