Question

已知△ABC的重心，垂心，外心分别为G，H，O，且满足，则m=    ．

Answer

利用△ABC的重心，垂心，外心的定义作出图形然后利用重心，垂心，外心的性质证明△OFD∽△HCA，△OGD∽△HGA可得GH：OH=AH：OD=2：1再根据即可求出m．
【解析】
设H，G，O，分别为△ABC的垂心、重心、外心．连接AG并延长交BC于D，则可知D为BC中点．连接OD，又因为O为外心，所以OD⊥BC．连接AH并延长交BC于E，因H为垂心，所以 AE⊥BC．
∴OD∥AE，有∠ODA=∠EAD．
∵G为重心，则GA：GD=2：1．  
连接CG并延长交BA于F，则可知F为AB中点．同理，OF∥CM．
∴有∠OFC=∠MCF  
连接FD，有FD平行AC，且有DF：AC=1：2．FD平行AC，所以∠DFC=∠FCA，∠FDA=∠CAD
又∵∠OFC=∠MCF，∠ODA=∠EAD，相减可得∠OFD=∠HCA，∠ODF=∠EAC
∴有△OFD∽△HCA
∴OD：HA=DF：AC=1：2
又∵GA：GD=2：1
∴OD：HA=GA：GD=2：1  
又∵∠ODA=∠EAD
∴△OGD∽△HGA
∴GH：OH=AH：OD=2：1
∵
∴m=2
故答案为2