Question

已知数列函数满足：S_n=3（1-a_n），数列{b_n}满足：
（1）求a_n；
（2）设，求{d_n}的通项公式；
（3）令，求u_n=3c_n²-4a_n的最小值．

Answer

（1）由Sn=3（1-an）得Sn-1=3-3an-1（n≥2），利用递推公式可得Sn-Sn-1=an=-3an+3an-1可求
（2）由bn=4n-1-3bn-1，可得，从而可得，则可构造，结合等比数列的通项公式可求
（3）由=可得=3，结合数列的单调性可求
【解析】
（1）Sn=3（1-an）得Sn-1=3-3an-1（n≥2）
则Sn-Sn-1=an=-3an+3an-1∴
当n=1时，S1=3-3a1=a1∴
∴{an}为等比数列，且，
∴an=…（5分）
（2）由bn=4n-1-3bn-1（n≥2）得∵
∴（n≥2）（n≥2）
∴为等比数列，且首项
公比∴
∴…（9分）
（3）=则
=3
令则
当时，y为减函数，时，y为增函数
又当n=2时，
n=3时，
n=4时，
而
∴n=3时，最小
∴{un}的最小项为…（13分）