Question

已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f^-1（x）为它的反函数，则不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集是（ ）
A．（1，3）
B．（2，8）
C．（-1，1）
D．（2，9）

Answer

根据题意可知f（1）=3，f（-1）=1则f-1（3）=1，f-1（1）=-1，然后化简不等式得f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3），最后根据反函数的单调性建立关系式，解之即可求出x的范围．
【解析】
∵连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上
∴f（1）=3，f（-1）=1
则f-1（3）=1，f-1（1）=-1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）
而y=f-1（x）在R上单调递增
∴1＜log2x＜3即2＜x＜8
故选B．