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在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l, 求...

在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知manfen5.com 满分网,且最长边的边长为l,
求:
(1)角C的大小;
(2)△ABC最短边的长.
(1)由三角形的内角和定理得到C=π-(A+B),然后利用两角和与差的正切函数公式及诱导公式化简,将tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值,由C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数; (2)根据正切函数的单调性由tanB小于tanA,得到B小于A,即b小于a,由C为钝角得到最长的边为c,最短的变为b,根据tanB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值, 由sinB,sinC和c的值,利用正弦定理即可求出b的值. 【解析】 (1)tanC=tan[π-(A+B)] =-tan(A+B)=, ∵0<C<π,∴; (2)∵0<tanB<tanA, ∴A、B均为锐角,则B<A, 又C为钝角,∴最短边为b,最长边长为c, 由,解得, 由, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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