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满分5
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高中数学试题
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已知向量满足=，．则△P1P2P3的形状为（ ） A．正三角形 B．钝角三角形 ...
已知向量
满足
=
，
．则△P
1
P
2
P
3
的形状为（ ）
A．正三角形
B．钝角三角形
C．非等边的等腰三角形
D．直角三角形
由已知=，可得，两边同时平方可得及，结合向量的数量积，可求得∠P2OP2，同理可求∠P1OP3，∠P2OP3，从而可判断三角形的形状 【解析】 =可得， 两边同时平方可得 ∵ ∴ 由向量的数量积的定义可得，∠P1OP2=120° 同理可得∠P1PP2=∠P1OP3=∠P2OP3=120° ∵ ∴可得∠P1P2P3=∠P1P3P2=∠P2P1P3=60° 则三角形为等边三角形 故选A．
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考点分析：
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对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβ
B．sin（α+β）＞cosα+cosβ
C．cos（α+β）＜sinα+sinβ
D．cos（α+β）＜cosα+cosβ
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若a=
，b=
，c=
，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
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下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+
≥2
B．当x＞0时，
+
≥2
C．当x≥2时，x+
的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-
无最大值
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已知
=（2，1），|
|=2
，且
，则
为（ ）
A．（-4，2）
B．（4，2）
C．（4，-2）或（-4，2）
D．（-4，-2）或（4，2）
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如果f（x
）是函数f（x）的一个极值，称点（x
，f（x
））是函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=（ax-b）
（x≠0且a≠0）
（1）若函数f（x）总存在有两个极值点A，B，求a，b所满足的关系；
（2）若函数f（x）有两个极值点A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的区域内时实数b的范围．
（3）若函数f（x）恰有一个驻点A，且存在a∈R，使A在不等式
表示的区域内，证明：0≤b＜1．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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满足
=
，
．则△P1P2P3的形状为（ ）
，b=
，c=
，则（ ）
≥2
+
≥2
的最小值为2
无最大值
=（2，1），|
|=2
，且
，则
为（ ）