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已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,则AB上的点P到AC、BC...

已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,则AB上的点P到AC、BC的距离的乘积的最大值是   
设P到AC的距离为x,到BC的距离为y,根据比例线段的性质可知=,整理求得 y=,进而可求得xy的表达式根据二次函数的性质求得答案. 【解析】 如图,设P到AC的距离为x,到BC的距离为y,=, 即最上方小三角形和最大的那个三角形相似,它们对应的边有此比例关系,所以4x=12-3y,y= 求xy最大,也就是那个矩形面积最大. xy=x•=-(x2-3x),当x=时,xy有最大值3 故答案为3.
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