Question

△ABC中，，求：
（1）角A；     
（2）的取值范围．

Answer

（1）利用同角三角函数间的基本关系把已知等式的左边切化弦，分子分母通分合并，约分后分别利用两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式变形，得到结果，右边利用正弦定理化简，左右两边化简的结果相等列出关系式，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）把所求的式子利用正弦定理化简后，将（1）求出的A的度数代入，分子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，分母利用特殊角的三角函数值化简，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，根据正弦函数的值域即可求出所求式子的范围．
【解析】
（1）∵，
又由正弦定理：，
∴sin（A-B）=sinC+sinB⇒-2sinBcosA=sinB，
∵sinB≠0，
∴；（6分）
（2）根据正弦定理得：，（7分）
由A=得：

==sin（B+），
∵，∴，（10分）
∴．（12分）