Question

已知函数f（x）的导数f'（x）=（x+1）²（x-1）（x-2），则函数f（x）的极值点的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由极值的定义知，函数在某点处有极值，则此处导数必为零，若导数为0时，此点左右两边的导数符号可能相同，故不一定是极值，由此可以得出结论，极值点处导数比较0，导数为0处函数值不一定是极值．
【解析】
对于f（x），函数f（x）的导数f'（x）=（x+1）2（x-1）（x-2），
其在点x=-1左右两边的导数符号相同
不能推出f（x）在x=-1取极值，
在点x=1或x=2左右两边的导数符号相异，
推出f（x）在x=1或x=2取极值，
故选B．