Question

数列{a_n}满足a_n+1=a_n（1-a_n+1），a₁=1，数列{b_n}满足：b_n=a_na_n+1，则数列{b_n}的前10项和S₁₀=    ．

Answer

由已知an+1=an（1-an+1）化简得数列{}是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可．
【解析】
由an+1=an（1-an+1）得：-=1，所以得到数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，
则=1+（n-1）=n，所以an=；
而bn=anan+1==-，则s10=b1+b2+…+b10=1-+-+…+-=1-=
故答案为