Question

已知正数数列{a_n}为等比数列，若a₁+a₂=96，a₃+a₄=24，
（1）求a₅+a₆；
（2）记R_n=a₁•a₂•a₃…a_n，试求R_n取最大值时n的值．

Answer

（1）根据等比数列的通项公式可得：q2===，则有a5+a6=q2（a3+a4），进而得到答案．
（2）由（1）可得：q=，再结合题中的条件可得：an=a1•qn-1=64•，令an=64•≥1可得n≤7，进而得到答案．
【解析】
（1）因为a1+a2=96，a3+a4=24，
所以根据等比数列的通项公式可得：q2===，
所以a5+a6=q2（a3+a4）=6，
所以a5+a6=6．
（2）由（1）可得：q=，
因为a1+a2=96，
所以a1=64，
所以an=a1•qn-1=64•．
若要使Rn=a1•a2•a3…an最大则必须都是大于或者等于1的正数，即an=64•≥1，
所以n≤7，
所以Rn取最大值时n=6或7．