(1)已知a=1,f′(x)=-+1,求解f(x)的单调区间,只需令f′(x)>0解出单调增区间,令f′(x)<0解出单调减区间.
(2)区间(0,1]上的最值问题,通过导数得到单调性,结合极值点和端点的比较得到,确定待定量a的值.
【解析】
对函数求导得:,定义域为(0,2)
(1)当a=1时,f′(x)=-+1,
当f′(x)>0,即0<x<时,f(x)为增函数;当f′(x)<0,<x<2时,f(x)为减函数.
所以f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,2)
(2)函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).
,>0,所以函数为单调增函数,(0,1]为单调递增区间.
最大值在右端点取到.
所以a=.