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设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0). (1)当a=1时,求f...

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为manfen5.com 满分网,求a的值.
(1)已知a=1,f′(x)=-+1,求解f(x)的单调区间,只需令f′(x)>0解出单调增区间,令f′(x)<0解出单调减区间. (2)区间(0,1]上的最值问题,通过导数得到单调性,结合极值点和端点的比较得到,确定待定量a的值. 【解析】 对函数求导得:,定义域为(0,2) (1)当a=1时,f′(x)=-+1, 当f′(x)>0,即0<x<时,f(x)为增函数;当f′(x)<0,<x<2时,f(x)为减函数. 所以f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,2) (2)函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0). ,>0,所以函数为单调增函数,(0,1]为单调递增区间. 最大值在右端点取到. 所以a=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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