Question

已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧．
（1）求实数m的取值范围；
（2）令的值；（其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，[-2.6]=-3）
（3）对（2）中的t，求函数的最小值．

Answer

（1）所给的一元二次方程中二次项的系数时一个字母，要根据字母的取值进行讨论，当m=0，m＜0，m＞0三种不同的情况进行讨论，得到结果．
（2）根据上一问做出的m的取值，写出t的范围，对t=1，t＞1两种情况进行讨论，得到结果是一个分段函数．
（3）根据第二问得到的范围，对所给的函数进行整理，当t＞1时，函数是一个递增函数，根据函数的单调性得到函数的值域．
【解析】
（1）当m=0时，f（x）=-3x+1，则-3x+1=0，
得符合题意…（1分）
当m＜0时，∵f（0）=1，方程f（x）=0有一正一负两个根，符合题意…（2分）
当m＞0，则…（2分）∴0＜m≤1…（2分）
综上，得m≤1…（1分）
（2）∵m≤1∴t=2-m≥1…（1分）
若…（1分）
若…（1分）
∴…（1分）
（3）若t=1，则…（1分）
若…（1分）
上递增…（2分）
∴…（1分）
∴g（t）的最小值是1．…（1分）