利用向量的数量积,二倍角公式,两角和的正弦函数化简函数的表达式,
(1)通过x∈[-,]且当λ≠0时,∴,对λ>0,λ<0分类讨论求出函数的单调减区间.
(2)当λ=2时,化简函数的表达式,根据左加右减,先将y=sin2x的图象向右平移个单位,图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍,
所得图象向上平移一个单位,变换到函数y=f(x)的图象.
【解析】
=(sin2x,1)•(,1)=sinx(sinx+cosx)+1
==
∴f(x)=
(1)x∈[-,]∴
当λ>0时,由得单调递减区间为
同理,当λ<0时,函数的单调递减区间为
(2)当λ=2,f(x)=,变换过程如下:
1°将y=sin2x的图象向右平移个单位可得函数y=的图象.
2°将所得函数图象上每个点的纵坐标扩大为原来的倍,而横坐标保持不变,可得函数的图象.
3°再将所得图象向上平移一个单位,可得f(x)=的图象.