Question

设函数，点A表示原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量与向量的夹角，，设S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n，则=    ．

Answer

利用向量求和知识向量化简为=，利用向量夹角概念可得tanθn=，再利用数列裂项相消求和知识及极限运算法则可得解．
【解析】
由向量求和知=
∵函数，点A表示原点，点An（n，f（n））（n∈N*），θn是向量与向量的夹角，
∴tanθn==，
∴Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn=
∴
故答案为1．