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已知f(x)=abx-log3(3x+1)为偶函数,g(x)=2x+为奇函数,其...

已知f(x)=manfen5.com 满分网abx-log3(3x+1)为偶函数,g(x)=2x+manfen5.com 满分网为奇函数,其中a,b为复数,则manfen5.com 满分网(ak+bk)=   
由奇偶函数的定义列出关于a、b的方程组,求出它们的和与积的值,在转化为对应一元二次方程的根,进而求出复数a和b,再利用和与积的值和a3=b3=1求出a2+b2,a3+b3,a4+b4等,找出具有周期性且T为3,再利用周期性求出式子的和. 【解析】 ∵f(x)为偶函数,g(x)为奇函数, ∴, 即, 解得; ∴复数a、b是方程x2+x+1=0的两个根, 解得,a=-+i,b=--i;∴a3=b3=1 已知a+b=-1,ab=1;则a2+b2=(a+b)2-2ab=-1,a3+b3=2, 同理可求a4+b4=-1,a5+b5=-1,a6+b6=2,…,归纳出有周期性且T=3, ∴(ak+bk)=[(a+b)+(a2+b2)+(a3+b3)]=0. 故答案为:0.
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