Question

某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．
（1）当m=时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．

Answer

（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额：y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=．由此能求出该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．
（2）由，知如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，则存在，由此能求出m的取值范围．
【解析】
（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额：
y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=．
当，
当x=50时，ymax=11250．即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．
（2）由（1）；
如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，则存在，
-mx2+100（1-m）x+10000＞10000，
∴-mx+100（1-m）＞0，注意到m＞0，
∴，
∵，
∴，解得0＜m＜1．