Question

给出下列命题
（1）集合{0}不是空集．
（2）直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；
（3）二次函数y=1-a（x-1）²有最大值，则 a≤0
（4）直线l₁：2x-y+5=0与直线l₁：x+3y-1=0是相交直线
其中正确的命题个数为（ ）
A．①④
B．②③
C．①②
D．③④

Answer

集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；
二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；根据两条直线的斜率不相等，判断出（4）错．
【解析】
对于（1），集合{0}中含一个元素0，所以（1）对；
对于（2），当直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β或a⊂β，所以（2）错；
对于（3），二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，其图象开口向下，所以a＞0，所以（3）错；
对于（4），2x-y+5=0的斜率为2，x+3y-1=0的斜率为，所以直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交，
所以（4）对．
故选A．