若函数+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n= ．...

若函数

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n= ．

本题要求的是函数最大值与最小值的和，由函数的解析式，可通过研究函数的对称性来探究解题的思路，故可先求出f（-x），再与函数+sinx进行比较，总结规律，再由本题中所求的m+n的值是一个定值，采用特殊值法求出答案【解析】因为对比+sinx得f（x）+f（-x）=1 ① 又本题中+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值故可令k=1，由于函数+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（-k）由①知，m+n=f（k）+f（-k）=1 故答案为1

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等