Question

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，1000），[100，102），[102，104），[104，106）
（I）求图中a的值；
（Ⅱ）已知这批产品共有2400个，试估计这批产品净重小于100克的个数．

Answer

（1）在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，小矩形的面积等于这一组的频率，则所以面积和为1，建立等量关系即可求得a．
（2）先求样本中产品净重小于100克的频率，再求出这批产品净重小于100克的个数．
【解析】
（I）2a+2×0.1+2×0.15+2×0.125+2×0.075=1⇒a=0.05
（Ⅱ）样本中产品净重小于100克的频率是2×0.05+2×0.1=0.3，
这批产品净重小于100克的个数约为2400×0.3=720个．