已知命题：“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是 ...

已知命题：“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．

本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题a范围的补集，结合集合的补集定义即可解决．【解析】命题：∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0 原命题的否命题为∀x∈[1，2]，x2+2x+a＜0 ① 对于①即变形为：x2+2x＜-a在[1，2]上恒成立而y=x2+2x在[1，2]上单调递增 ∴x2+2x≤8＜-a ∴a＜-8 根据互否命题之间的关系 ∴原命题a 范围是 a＜-8 的补集，即a≥-8 故答案为：a≥-8

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等