Question

过抛物线y²=2px焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则的值是（ ）
A．
B．
C．3p²
D．-3p²

Answer

分情况讨论：当直线l垂直于x轴时，的值；当直线l不垂直于x轴时，再设出直线方程，把直线与抛物线方程联立，得到A，B两点的坐标和斜率之间的关系，再代入 计算即可得到结论．
【解析】
若直线l垂直于x轴，则 ，.=．…（2分）
若直线l不垂直于轴，设其方程为 ，A（x1，y1）B（x2，y2）．
由
∴．…（4分）
∴=x1x2+y1y2===．
综上，=为定值．…（6分）
故选B．