Question

已知复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|=，则|z₁+z₂|等于    ．

Answer

复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，故可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB，代入，|z1-z2|=，及|z1+z2|，比较即可求得所求的答案
【解析】
∵复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB
∵|z1-z2|=，故有（cosA-cosB）2+（sinA-sinB）2=3，整理得2cosAcosB+2sinAsinB=-1
又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1
∴|z1+z2|=1
故答案为：1．