复数
等于
．
考点分析：
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“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是
．
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已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x
1≥0，x
2≥0，x
1+x
2≤1，则有f（x
1+x
2）≥f（x
1）+f（x
2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2
x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
（3）假定存在x
∈[0，1]，使得f（x
）∈[0，1]，且f（f（x
））=x
，求证：f（x
）=x
．
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已知a是实数，函数f（x）=x
2（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
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如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A
1，A
2，A
3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A
1，A
2，A
3，B均用细绳相连接，且细绳CA
1，CA
2，CA
3的长度相等．设细绳的总长为ym．
（1）设∠CA
1O=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长．
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已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量
与向量
夹角θ余弦值为
．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．
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