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在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,...

在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
先根据A,B,C成等差数列和三角形内角和气的B的值,进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2-ac=ac,整理求得a=c,判断出A=C,最后利用三角形内角和气的A和C,最后证明原式. 【解析】 由A,B,C成等差数列,有2B=A+C(1) 因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π. 由(1)(2)得B=.(3) 由a,b,c成等比数列,有b2=ac(4) 由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 再由(4),得a2+c2-ac=ac, 即(a-c)2=0 因此a=c 从而A=C(5) 由(2)(3)(5),得A=B=C= 所以△ABC为等边三角形.
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考点分析:
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给出如下三角形数表:
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此数表满足:
①第n行首尾两数均为n,
②表中数字间的递推关系类似于杨辉三角,即除了“两腰”上的数字以外,每一个数都等于它上一行左右“两肩”上的两数之和.第n(n≥2)行第n-1个数是    查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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