Question

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，比赛规则是5局3胜制（如果甲或乙无论谁先胜3局，则宣告比赛结束），假定每一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：
（Ⅰ）经过3局比赛就宣告结束的概率；
（Ⅱ）若胜一局得1分，负一局得0分，求比赛结束时乙得2分的概率．

Answer

（Ⅰ）由题意，经过三局比赛结束包括了两个事件，事件A：甲以3：0获胜；事件B：乙以3：0获胜，经过3局比赛就宣告结束的概率是此两事件概率的和，即P1=P（A+B）=P（A）+P（B）由题设条件求解即可；
（II）由题意，比赛结束时乙得2分的情况，只可能是乙以2：3负于甲，即前4局比赛中乙恰好胜2局，第5局比赛乙负，故事件“比赛结束时乙得2分”概率是，计算出结果即可得到答案
【解析】
（Ⅰ）记事件A：甲以3：0获胜；事件B：乙以3：0获胜，
则经过3局比赛就宣告结束的概率是
．…（6分）
（Ⅱ）比赛结束时乙得（2分）的情况，只可能是乙以2：3负于甲，即前4局比赛中乙恰好胜2局，第5局比赛乙负，于是乙得（2分）的概率是
．…（12分）