Question

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为Xm，面积为Sm²，
（1）求S与X的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．
（2）将s=45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．
（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．
【解析】
（1）根据题意，得S=x（24-3x），
即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x，
又0＜24-3x≤10，
∴定义域为 ；
（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24-3x
∴-3x2+24x=45．
整理，得x2-8x+15=0
解得 x=3或5
当x=3时，BC=24-9=15＞10 不成立
当x=5时，BC=24-15=9＜10 成立
∴AB长为5m
（3）S=24x-3x2=-3（x-4）2+48
∵墙的最大可用长度a为10m，0≤BC=24-3x≤10，∴，
∴，因为对称轴x=4，开口向下，
∴函数在上是减函数，当x=m，有最大面积的花圃．
即：x=m，
最大面积为：=24×-3×（）2=46.67m2