Question

记数列a_n是首项a₁=a，公差为2的等差数列；数列b_n满足2b_n=（n+1）a_n，若对任意n∈N^*都有b_n≥b₅成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer

根据题意数列{an}是等差数列可得其通项公式为an=2n+（a-2），进而得到bn=+-1，结合二次函数的性质解决问题即可．
【解析】
由题意可得：数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列
所以an=a+2（n-1）=2n+（a-2）．
所以bn=+-1，即bn是关于n的一元二次函数．
由二次函数的性质可得：，
解得：-22≤a≤-18．
故答案为：[-22，-18]．