Question

设X是包含10个元素的集合，A，B是X中的两个互不相交的子集，分别含有3，4个元素，则X中既不包含A也不包含B的子集个数是（ ）
A．184
B．8
C．840
D．1864

Answer

集合X的元素分为三类：第一类是属于集合A的，第二类是属于集合B的，第三类是既不属于A也不属于B的．因此我们可以用间接法来求X中既不包含A也不包含B的子集个数：用集合X所有子集的个数，减去包含集合A的子集和包含集合B的子集个数，因为既包含A的又包含B的子集个数被减了两次，所以再加上既包含A又包含B的子集个数，可得答案．
【解析】
设集合X={a，b，c，d，e，f，g，h，i，j}，
而集合A={a，b，c，d}，集合B={e，f，g}
则包含集合A的集合的个数：C6+C61+…+C66=26=64个，
包含集合B的集合的个数：C7+C71+…+C77=27=128个，
既包含集合A又包含集合B的集合的个数：C3+C31+C32+C33=8个，
而集合X的所有子集一共有210=1024个，
所以X中既不包含A也不包含B的子集个数为：1024-64-128+8=840个．
故选C