Question

一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）
（1）若将函数y=2sin2x的图象上的点向右平移单位可得到y=f（x）的图象，求φ的值；
（2）若ω在集合{2，3，4}中任取一个数，φ在中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx图象的概率．

Answer

（1）根据三角函数图象平移的法则可知将函数y=2sin2x的图象上的点向右平移单位，可得函数，然后化简，根据0＜φ≤2π，寻找满足条件的φ的值；
（2）ω在集合{2，3，4}中任取一个数，φ在中任取一个数，故这一组函数共有12个，从中任意抽取共有210种不同的方法．再进行分类讨论，得出满足条件图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx图象的情况种数．
【解析】
（1）根据三角函数图象平移的法则可知将函数y=2sin2x的图象上的点向右平移单位，可得函数）
由于f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π），∴φ=
（2）这一组函数共有12个，从中任意抽取共有210种不同的方法，其中
向右平移后得到y=2sinωx图象有三种情形，则有C32=3种取法；
向右平移后得到y=2sinωx图象有二种情形，则有C22=1种取法；
向右平移后得到y=2sinωx图象有二种情形，则有C22=1种取法；
故所求概率为