Question

已知f（x）在R上是偶函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．2
B．-2
C．98
D．-98

Answer

由已知中（x+4）=f（x），我们易得到函数是周期为4的周期函数，又由f（x）在R上是偶函数，我们可以利用函数的周期性和函数的奇偶性，在区间（0，2）上找到一个数，使其与f（7）相等，进而根据当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，得到答案．
【解析】
因为f（x+4）=f（x），
所以f（7）=f（3）=f（-1），
又f（x）在R上是奇函数，
所以f（-1）=-f（1）=-2×12=-2，
故选A．