Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）判断△ABC的形状
（2）若，求cosA的值．

Answer

（1）通过数量积转化为三角恒等式，利用正弦定理推出A=B，得到结论．
（2）利用A=B，则：C=π-2A，通过，求出A的余弦值即可．
【解析】
（1）∵（2分）
∴bccosA=accosB∴sinBcosA=sinAcosB（4分）
即sinAcosB-sinBcosA=0∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π∴A=B∴为等腰三角形．（6分）
（2）由（1）知A=B，则：C=π-2A
∴（8分）
∴（10分）
又因为2A=A+B＜π，得∴（12分）