Question

已知定义在R上的函数y=f （x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）； ②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＞f（x₂）； ③y=f（x-2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（-4.5）＜f（-1.5）＜f（7）
B．f（-4.5）＜f（7）＜f（-1.5）
C．f（7）＜f（-4.5）＜f（-1.5）
D．f（-1.5）＜f（7）＜f（-4.5）

Answer

求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=-2，在区间[0，2]上是减函数，根据性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，根据单调性比较大小即可．
【解析】
由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是减函数且其对称轴为x=-2
∴f（-4.5）=f（0.5），
f（7）=f（-5）=f（1），
f（-1.5）=f（-5.5）=f（1.5）
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是减函数
∴f（0.5）＞f（1）＞f（1.5），即f（-4.5）＞f（7）＞f（-1.5）
故选D．