Question

函数f （x）=，则集合{x|f （f（x））=0}中元素的个数有（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

根据分段函数f（x）=的解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．
【解析】
当x≤0时，若f（x）=x2=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x2=π，则x=-，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=π，则sinx=，则x=，
又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-，或x=0，或x=，或，或x=π
故选：C