Question

已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标；
（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．

Answer

（1）先设P（14，y），分别表示，然后由，建立关于y的方程可求y．
（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得①②，从而可解a，b，进而可得Q的坐标．
（3）由R为线段OQ上的一个动点可设R（4t，3t），且0≤t≤1，则有分别表示，，由向量的数量积整理可得，利用二次函数的知识可求取值范围．
【解析】
（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（-8，-3-y），解得，所以点P（14，-7）．
（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b①又点Q在边AB上，所以，即3a+b-15=0②
联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．
（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．