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f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0,则a的取值范围是 .

f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0,则a的取值范围是   
当a=0时,得到f(x)的值为-1小于0,f(x)小于0成立;当a不为0时,f(x)为二次函数,要使f(x)在R上满足f(x)<0恒成立,则其图象必须为开口向下,且与x轴没有交点的抛物线,即可列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围,综上,得到满足题意的a的范围. 【解析】 当a=0时,f(x)=-1<0成立; 当a≠0时,f(x)为二次函数, ∵在R上满足f(x)<0, ∴二次函数的图象开口向下,且与x轴没有交点, 即a<0,△=a2+4a<0, 解得:-4<a<0, 综上,a的取值范围是-4<a≤0. 故答案为:-4<a≤0
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