Question

定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），请写出符合条件的一个函数    ．

Answer

对题设中所给函数的性质进行探究，由①得出此函数是一个减函数，由②得出此函数必是一指数型函数，由于符合此条件的函数很多，从中择一作为答案即可
【解析】
由题意定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x1＜x2，则f（x1）＞f（x2）；②f（x1+x2-1）=f（x1）•f（x2），
由①知，此函数是一个减函数，
由②f（x1+x2-1）=f（x1）•f（x2）知，对于任意一个f（x）=ax-1，（a＞0且a≠1）都满足这一关系式，
由上，符合上述两条件的函数关系式必为一个底数在（0，1）上的指数型函数，故可取
故答案为