Question

下列函数中，最小值是4的是（ ）
A．y=x+
B．=2
C．y=sinx+4cscx，x∈（0，
D．y=2（7^x+7^-x）

Answer

对于A，当x＜0时，y＜0，故不满足条件．
对于B，x=0时，y 的值为2+，故不满足条件．
对于C，令 t=sinx∈（0，1]，y=t+  在（0，1]上是减函数，t=1时，y有最小值等于5，故不满足条件．
对于D，利用基本不等式求得y 的最小值等于4．
【解析】
当x＜0时，y=x+＜0，故不满足最小值是4．
当x=0时， 的值为2+，故不满足最小值是4．
当x∈（0，]时，令 t=sinx∈（0，1]，y=sinx+4cscx=sinx+=t+  在（0，1]上是减函数，
故 t=1时，y有最小值等于5，故不满足最小值是4．
由于7x＞0，y=2（7x+7-x ）≥2×2=4，当且仅当7x=7-x 时，等号成立，
故y=2（7x+7-x ）的最小值等于4．
故选D．