Question

函数f（x）=x²-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是a∈    ．

Answer

根据反函数的定义可知，要存在反函数，则原函数在此区间上是单调的，由此根据二次函数的对称抽和闭区间的相对关系即可作出判断．
【解析】
由题意，函数在区间[1，2]是单调函数．
∵f（x）=x2-2ax-3的对称轴为x=a，
∴y=f（x）在[1，2]上存在反函数的充要条件为[1，2]⊆（-∞，a]或[1，2]⊆[a，+∞），
即a≥2或a≤1．
故答案为（-∞，1]∪[2，+∞）