Question

方程log₃x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N^*，则n=    ．

Answer

根据log3x+x=3得log3x=3-x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．
【解析】
∵求函数f（x）=log3x+x-3的零点，
即求方程log3x+x-3=0的解，
移项得log3x+x=3，有log3x=3-x．
分别画出等式：log3x=3-x两边对应的函数图象，
由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，
∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，
∴n=2
故答案为：2