Question

已知（其中7＜n＜15）的展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）写出它的展开式中的有理项．

Answer

（1）先求出展开式中第5项，第6项，第7项的二项式系数，根据其成等差数列列出关于n的方程，解方程即可求出n的值．
（2）先求出展开式，再根据展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数时成立即可求出结论．
【解析】
（1）（其中7＜n＜15）的展开式中第5项，第6项，第7项的二项式
系数分别是Cn4，Cn5，Cn6．
依题意得Cn4+Cn6=2Cn5，
即：，…（3分）
化简得30+（n-4）（n-5）=12（n-4），即：n2-21n+98=0，
解得n=7或n=14，因为7＜n＜15所以n=14…（6分）
（2）展开式的通项  …（10分）
展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，
所以展开式中的有理项共3项：r=0，T1=C14x7=x7；
r=6，T7=C146x6=3003x6；
r=12，T13=C1412x5=91x5…（12分）