Question

若过点（0，0）的直线L与曲线y=x³-3x²+2x相切，则直线L的方程为    ．

Answer

设切点为（x，y），则y=x3-3x2+2x，一方面利用两点斜率公式表示切线斜率k，另一方面，根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线斜率，便可建立关于x的方程．继而得出k的值，即可求l的方程．
【解析】
设直线l：y=kx．∵y′=3x2-6x+2，∴y′|x=0=2，
又∵直线与曲线均过原点，于是直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2相切于原点时，k=2．直线L的方程为 2x-y=0
若直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=，∵y=x3-3x2+2x，
∴=x2-3x+2，
又∵k=y′|=3x2-6x+2，
∴x2-3x+2=3x2-6x+2，∴2x2-3x=0，
∵x≠0，∴x=，∴k=x2-3x+2=-，直线L的方程为 x+4y=0
故答案为：2x-y=0或x+4y=0