Question

已知函数（a为常数），若函数f（x）的最大值为．
（1）求实数a的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

Answer

（1）利用两角和及差的正弦对函数化简可得，，由可得，可求a
（2）由，要求函数g（x）的单调递减区间，只要求y=sin2x的单调递增区间即可，令-2x，k∈Z可求
【解析】
（1）∵得++cos2x+a
=sin2x+cos2x+a
∴，…（4分）
由得a=1．…（3分）
（2）∵，…（4分）
令-2x，k∈Z
∴，k∈Z
∴函数的单调递减区间为，k∈Z．…（3分）