Question

设数列{an}的前n项和S_n，令T_n=，称Tn为数列a₁，a₂…a_n的“理想数”，已知数a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为2008，那么数列3，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

Answer

根据题意，数列a1，a2，…，a501的“理想数”为2008，即 =2008；可得s1+s2+…+s501=2008×501；则数列2，a1，a2，…，a501的“理想数”为 ，整理可得答案．
【解析】
由题意知，数列a1，a2，…，a501的“理想数”为2008，则有 =2008；
所以，s1+s2+…+s501=2008×501；
所以，数列2，a1，a2，…，a501的“理想数”为：
==3+=3+2004=2007；
故选B．