Question

设实数x、y满足x²+（y-1）²=1，令，若x+y+c＞0恒成立，求实数c的取值范围．

Answer

利用两角和的正弦公式化简x+y为 +1，要使x+y+c＞0恒成立，需c＞--1恒成立，故c 应大于--1的最大值，由正弦函数的值域知- 的最大值等于，从而得到c的取值范围．
【解析】
由题意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=+1，
要使x+y+c＞0恒成立，需 c＞--1恒成立，
故 c 大于--1的最大值．
而--1的最大值为，故c＞，
故实数c的取值范围为（，+∞）．