Question

已知直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m，l₂：2x+（5+m）y=8．
（1）当l₁⊥l₂，求m的值．
（2）当l₁∥l₂，求l₁与l₂之间的距离．

Answer

（1）由题意可得直线l1的斜率一定存在，当m=-5时，l2的斜率不存在，由由斜率之积等于-1列方程接出 m的值．
（2）由斜率相等接出m 的值，从而得到两直线的方程，注意排除两直线重合的情况，利用两平行线间的距离公式求得
l1与l2之间的距离．
【解析】
（1）由题意可得直线l1的斜率一定存在，当m=-5时，l2的斜率不存在，此时两直线不垂直．
当l1⊥l2 时，由斜率之积等于-1可得 =-1，解得 m=-．
（2）当l1∥l2，有，解得m=-1 或m=-7．
当m=-1时，两直线的方程都是x+2y-4=0，故不满足条件，应舍去．
当m=-7两直线的方程分别为 2x-2y-13=0，2x-2y-8=0．
故l1与l2之间的距离为：=．