Question

已知函数
（1）由函数的图象经过怎样的变换可以得到函数y=f（x）的图象？请作出y=f（x）的图象；
（2）若存在实数a，b（a＜b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，求实数m的取值范围．

Answer

（1）由函数 解析式知，可将函数的图象向下平移一个单位，再把所得的图象在x轴下方的部分关于x轴对称得到函数的图象；
（2）由题设条件存在实数a，b（a＜b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，及函数的图象可以判断出m＞0，a＞0再分三类对m的取值范围进行讨论，即0＜a＜b≤1，0＜a＜b≤1，1≤a＜b三类，在每一类中确定出函数的最值，将其转化为方程，分别解出符合条件的m的范围，即可得到实数m的取值范围．
【解析】
（1）将函数的图象向下平移一个单位，再把所得的图象在x轴下方的部分关于x轴对称，就可得到函数y=f（x）的图象．…（3分）
（2）由题意知a＜b，ma＜mb，
∴m＞0．
又∵f（x）≥0，
∴ma≥0．而a≠0，
∴a＞0，
∴ma＞0…（8分）
当0＜a＜b≤1时，
则矛盾…（9分）
当0＜a＜1＜b时，
∵f（1）=0∉[ma，mb]矛盾…（10分）
当1≤a＜b时，则即
∴，即mx2-x+1=0在[1，+∞）上有两个不等根
记g（x）=mx2-x+1，则解得…（14分）
答：所求参数m的取值范围是