Question

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N*）．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；
（2）当a₁=2时，求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）根据数列{an}是等差数列，写出通项an=a1+（n-1）d，an+1=a1+nd．，结合an+1+an=4n-3，可求a1的值；
（2）分类讨论：n为奇数，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）； n为偶数，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an-1+an）．进行分组求和即可．
【解析】
（1）若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n-1）d，an+1=a1+nd．
由an+1+an=4n-3，得（a1+nd）+[a1+（n-1）d]=4n-3，即2d=4，2a1-d=-3，
解得，．…（7分）
（2）①当n为奇数时，=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）==…（11分）
②当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an-1+an）=1+9+…+（4n-7）=．（14分）