设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）...

设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-1
（1）求证：f（x）是奇函数
（2）判断f（x）的单调性并证明
（3）试问当-3≤x≤3时f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由

（1）先令x=y=0，求得f（0），再令y=-x构造f（-x）+f（x）=f（0）得结论．（2）先设x1＞x2，∴由主条件构造f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）由x＞0时f（x）＜0得证．（3）由（2）知f（x）是减函数，则在端点处取得最大值和最小值．【解析】（1）令x=y=0，f（0）=0 令y=-x ∴f（-x）+f（x）=f（0）=0 ∴f（x）是奇函数（2）设x1＞x2 ∴f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）＜0 ∴f（x）是减函数（3）f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=-3 f（-3）=3 由（2）知f（x）是减函数 ∴最大值为3，最小值为-3

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考点分析：

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3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等