Question

有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若，则xy=0”的逆命题；③“x∈R，若x≠0，则x²＞0”的否命题；④“若方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的逆否命题．其中是真命题的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；此命题可由菱形的几何特征判断，
②“若，则xy=0”的逆命题；可通过举例子判断出其为假命题；
③“x∈R，若x≠0，则x2＞0”的否命题；写出其否命题，再判断真假；
④“若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的逆否命题，可通过判断“若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的真假，得出其逆否命题的真假．
【解析】
①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；此命题是个真命题，因为菱形的对角线必垂直；
②“若，则xy=0”的逆命题；此命题是个假命题，因为xy=0不能得出x=y=0，即不能得出；
③“x∈R，若x≠0，则x2＞0”的否命题；此命题正确，因为“x∈R，若x≠0，则x2＞0”的否命题是“若x=0，则x2≤0”，这是个或命题，显然正确；
④“若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的逆否命题，此命题不正确，因为“若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”是个假命题，如a=1，b=-1，c=0时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，但ac=0，由于互为逆否关系的两个命题是同真同假的，故它的逆否命题不正确；
综上知，①③是正确命题
故选B